Hofstadters Schmetterling

"Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile"

Abstract

Der Pulitzer-Preisträger Douglas Hofstadter aus Bloomington, USA, ist einem breiteren Publikum vielleicht am ehesten bekannt durch sein Werk „Gödel, Escher, Bach: Ein endlos geflochtenes Band“ aus den achtziger Jahren. Das Buch ist, wie Hofstadter es einmal auf einen kurzen Nenner gebracht hat, „der sehr persönliche Versuch, zu erklären, wie beseelte Wesen aus unbeseelter Materie entstehen können“. Dieses Thema hat ihn sein Lebtag umgetrieben, bis hin zum heutigen Tag. Vielleicht weniger populär, aber unter Experten umso berühmter, ist eine frühe Entdeckung, die Hofstadter bereits 1974 in Regensburg gemacht hatte. Damals noch Doktorand, verbrachte er einen halbjährigen Gastaufenthalt an der Fakultät für Physik der hiesigen Universität: Ihm glückte in dieser Zeit die erstmalige Berechnung des Energiespektrums von Metall-Elektronen im Magnetfeld. In einer gewissen Darstellung ähnelt es einem Schmetterling, und so wurde das Spektrum als „Hofstadter-Butterfly“ bekannt. Hofstadters Doktorarbeit kann man in zweierlei Hinsicht paradigmatisch nennen: Sie stellt zum einen ein frühes Paradebeispiel dar für das enorme Potential, das computergestützte Methoden für die theoretische Physik haben können. Dieses Potential wurde jedoch zunächst nicht erkannt: Seine höchst innovative numerische Herangehensweise wurde anfangs von seinen Mentoren als „Numerologie“ abgetan, eine für Hofstadter sehr prägende Erfahrung (siehe Interview ab Seite 38). Zum anderen wurde mit dem „Butterfly-Spektrum“ wohl zum ersten Mal eine selbstähnliche Struktur, ein „Fraktal“, in der Quantenphysik gefunden. Fraktale sind bildhafte Muster, die die merkwürdige Eigenschaft aufweisen, dass sich ein Ausschnitt des Musters nach Vergrößerung nicht mehr wesentlich vom Urbild unterscheiden lässt. Hofstadter machte seine Entdeckung ein Jahr bevor Mandelbrot und Feigenbaum in ersten wegweisenden Arbeiten das Konzept des Fraktalen überhaupt formal eingeführt hatten. Hofstadters Regensburger Entdeckung von 1974 stellte einen ersten, weltweit beachteten Höhepunkt seiner erfolg- und facettenreichen Karriere dar. Sie beinhaltet eine bemerkenswerte Metamorphose vom Physiker über den Informatiker bis schließlich zum Kognitionswissenschaftler. Seit 1988 ist Douglas R. Hofstadter Distinguished Professor of Cognitive Science and Computer Science am College of Arts and Sciences der Indiana University Bloomington.